読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

さて、いきなりですが問題です。

f:id:GOLOG:20131027141529j:plain

photo credit: Tattooed JJ via photopin cc

 

■あなたはクイズ大会で見事一位通過し、豪華賞品が当たるボーナスチャレンジステージに進みました。そこには3つのドアがあってそのうち1つを選択します。ドアのうち2つは何も入っておらず、一つはお目当ての賞品である高級外車が隠れています。

そして、

  1.  あなたは「1」のドアを選びました。
  2.  すると、司会者が「1」のドアは開けずに、「3」のドアを開けました。ドアの先は何も無い「はずれ」いうことを確認できました。
  3.  そして、司会者はもう一度ドアを選択するよう聞いてきました。つまり「1」か「2」を選択し直すラストチャンスをくれたのです。


Q、さて、ここであなたはどうしますか?

  • 最初に選んだ「1」のままにする。
  • 「2」に変更する。

なお、このゲームの前提条件は下記の通りです。

  • 3つのドアのうち1つのドアには賞品が必ず入っている。
  • 最初にプレーヤーはドアを1つ選ぶ。
  • プレーヤーが選んだ後に、司会者は残りのドアのうち必ず「はずれ」のドアを1つ開ける。
  • 司会者はプレーヤーに再度、ドアを選びなおすチャンスを与える。


さて、正解は?

 


答えは、「2に変更する方が可能性が高い。」です。正確に言うと「2」に変更する方が、「1」のままより確率が2倍になります。(誤解がないように申し上げますと、確率の話なのでもちろんAが当たる可能性はあります。)

私は「最初に選ぶ段階では全てのドアが当たる確率1/3。そして「3」がハズレとわかり、選択肢が「1」と「2」の二つになったのでどちらののドアも1/2で確率は同じじゃないか」と思いました。でも実は違うのです。

では、もう一度最初から考えて見ましょう。

・最初に選択する際には、どのドアも当たる確率は1/3です。ここまではOK。

 

★ここで認識を変えてみましょう★
3枚のドアを、自分が選んだ「1」と、選んでいない「2,3」を一つのグループとして、選択肢は二つあるという前提にして捉えてみましょう。

すると、
「1が当たる確率」=1/3
「2・3グループが当たる確率」=2/3となります。

「2」,「3」は選択肢が二つ含まれているので単純に2倍、これはOKですね。
すると司会者は、前提条件である「プレーヤーが選んでいない残りのドアのうち必ずハズレのドア1つを開ける。」という行為を行いますから、「2・3グループ」の2つのうち1枚ハズレのドアを開けます。

そうすると残るのは「1」・「2」の2枚のドアですが、選択肢は2つのグループという構図を変えずに考えれば、

「1が当たる確率」=1/3
「2・3グループが当たる確率⇒2が当たる確率」=2/3となるわけです。

よってプレーヤーは最初に選んでいない選択肢にチェンジすることで、当たりの確率を2倍にすることが出来ることになります。


以前受講した確率統計の講義で紹介があったもので、「モンティ・ホール問題」というものでアメリカのゲームショー番組で起きたゲームに関する論争です。私も詳しくは知りませんが、この確率の問題には数学者達もかなり混乱したそうですよ。

 

こういうクイズ番組があったら迷わず、「変更」ですね。

昔やっていたクイズミリオネアの50:50もこれに近いかもしれません。